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数学宏观思考下的思想方法

2020-09-11 来源:网络整理

数学教学的任务是让学生学习和掌握数学科学。因此,数学教育不能只谈教育,不谈数学。一个数学老师,必须具备丰富的数学知识,掌握数学技能,更重要的是理解数学的本质,掌握数学思想方法。只有这样,学生才能受到数学科学的的熏染,了解数学科学体系,体会数学科学的精髓。

基本的和重大的数学思想方法是一种宏观的数学思考,往往是一个数学学科的出发点。你会依托于一种哲学范畴的数量化。

形式和内容是一对哲学范畴。世间万物都有自己的物质运动形式,或者物理运动,或者化学运动或者是社会运动,等等。但是数学是纯粹的形式。1234……这样的自然数就是抛开具体内容的纯粹的数量形式。但是,形式并非自由意志的创造物,形式服从内容。所以,数学要联系实际,反映现实世界中运动的关系,用于实际的应用。

运动与静止也是一对哲学范畴,它的数量化就是常量数学和变量数学,函数思想反映物质运动时变量之间的依赖关系,微积分思想则是跨越无限,成为研究函数变化率锐利工具。中学里学习变量,函数,研究函数的性质,把函数做一种模型,就是为了从数量上把握运动。

偶然与必然。这对哲学范畴的数量化,形成了确定性数学和随机性数学。概率论是研究设计,现象的数据数据统计则是通过分析数据的随机性产生的学科。今天。我们重视概率统计方法,正应完世界上充满着偶然性而且偶然性后面具有某种必然性。掷硬币可以随机的出现两种情况,但是在大量的投资下,最后呈现各玩二分之一的概率人们设法用背后存在着的必然规律,把握偶然。认识偶然。

现象与本质。任何事物都有现象和本质两个方面在数量关系上也是如此,给定一个情境,其中有各种量以及各种量之间的关系,那么,哪些量是重要的,本质的,哪些量是无关的,可以忽略的,哪些关系,反映的数量变化的本质,这就是数学模型方法,数学建模过程,就是透过现象看本质,建立起一种可以进行分析研究的模型,借以观察变化,获取特性推测未来。一个著名的例子是欧拉的多面积定理不管一个多面体的形状多么奇特,尺寸如何变化,总有公式点数加面数减棱数等于二。多面体的外形是现象,她的拓扑特性才是本质。

原因与结果。世界上万物都有一定的因果关系,揭示因果关系是各门学科的任务数学承担的任务是揭示彼此间的逻辑关系,他可以不管哪个原因导致哪个结果,却是一般地讨论因果之间的逻辑联系:充分条件,必要条件,排中律,传递性等。

其他如精确与近似(计算数学),整体局部(函数的整体性质与局部性质),同一与差异(模糊数学)等,都是考察重大数学思想方法的视角,这些重大的数学思想方法是,是作为一个数学教师的重要修养,我们所学的数学体系和知识。就是为了用观点来指导我们的教学。以免一叶障目迷失大方向,要掌握这些宏观的数学思想方法,多半需要教师。教学时要充满感情,言简意赅地加以点拨。

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